|
|
Автор: Propagator
Дата : 19-01-04, Пнд, 02:52:37
|
Некогда была популярна передача, где участнику нужно было выбрать один ящик из трех, где в двухне было ничего, а в одном - приз.
Представьте себе следующую ситуацию:
Вы играете в эту викторину и ведущий предлагает вам выбрать один ящик. Вы выбираете наобум, но ящик все еще не открыт. Тогда ведущий (который, разумеется, знает где приз) говорит вам: "Подождите. Сейчас я открою один из оставшихся ящиков". Он открывает один из тех двух, которые вы не выбрали и показывает вам, что он пуст. После этого ведущий предлагает вам выбрать еще раз.
Стоит ли изменить свой первоначальный выбор и почему?
P.S. Заранее скажу, что задачка не имеет никакого отношения к психологии, подколкам и другим вещам, могущим быть важными на настоящей телеигре. Тут всего лишь теория вероятности.
P.P.S. Кто знает - молчать или на пейджер. Остальным - скрипеть мозгами  |
Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин. |
|
|
|
|
Автор: Большой Грызь
Дата : 19-01-04, Пнд, 03:47:35
|
Задачка с первой или второй лекции курса "Теория вероятности" |
Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй) |
|
|
|
|
Автор: Hanibal
Дата : 19-01-04, Пнд, 04:36:30
|
Эту задачку знаю . А вот ещё одна (извиняюсь что в тот же топик- просто та же тематика, а открывать новую лень  ).
Обсуждали её на одном форуме, но к общему пониманию не пришли.
Итак, перед вами два конверта. В конвертах деньги, причем известно, что в одном в два раза больше чем в другом.
Вам предлагается выбрать один из них. Выбираете. Открываете. Там скажем 1000 шекелей.
Вам предлагают: не хотите ли поменять конверты?
Вы рассуждаете: если в другом 500, то я проиграю всего 500, но зато если там 2000, выиграю 1000. Обмен явно выгоден!
Но тогда получается, что замена выгодна независимо от суммы в выбранном конверте. И вообще, его можно даже и не открывать. Выбрали конверт, тут же поменяли.
Что то тут не так?
Что?
|
=====================
1+1=69. Если повезёт.
===================== |
|
|
|
|
Автор: Propagator
Дата : 19-01-04, Пнд, 05:05:52
|
Автор: Большой Грызь
Задачка с первой или второй лекции курса "Теория вероятности"
С первой У Адлера. |
Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин. |
|
|
|
|
Автор: Большой Грызь
Дата : 19-01-04, Пнд, 05:55:28
|
Пропагатор, сдал год назад не помню |
Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй) |
|
|
|
|
Автор: Vladimir the Red Sunny
Дата : 20-01-04, Втр, 05:59:16
|
Автор: Hanibal
Что то тут не так?
Что?
Фактически, вложите Вы в предприятие n денег, если в результате с равной вероятностью можете их как удвоить, так и ополовинить? И почему проиграть 500 выгодно-то? |
|
|
|
|
Автор: Hanibal
Дата : 20-01-04, Втр, 06:17:47
|
Уважаемый Vladimir the Red Sunny
Выгодным оказывается не проиграть 500 шах, а как бы изначально поменять конверт при любом выборе. Вот в чём парадокс. |
=====================
1+1=69. Если повезёт.
===================== |
|
|
|
|
Автор: Vladimir the Red Sunny
Дата : 21-01-04, Срд, 01:48:29
|
Уважаемый Hanibal, я не могу согласиться с такой формулировкой. Если при некотором действии есть вероятность не только выиграть, но и потерять - такое действие априорно считать выгодным несколько неуместно |
|
|
|
|
Автор: Propagator
Дата : 24-01-04, Сбт, 18:06:00
|
Толком не понимаю почему, но, как мне кажется, здесь направомерно использовать стандартный метод вычисления среднего значения. Скорее всего потому, что не известно сколько же денег в конвертах... |
Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин. |
|
|
|
|
Автор: Сергуня
Дата : 26-01-04, Пнд, 21:03:56
|
Может поведаете по первой задаче решение. Мне так кажется, что никакого основания менять выбор не будет. |
|
|
|
|
Автор: Propagator
Дата : 27-01-04, Втр, 03:00:55
|
Ну, раз никто не решает, а остальные - знают, то поведаю
Изменить выбор стоит и вот почему: вероятность того, что приз не в том ящике, который выбран сразу - 2/3. Дело в том, что ты выбираешь не один из двух ящиков, а либо один из трех, либо два из трех. Для наглядности, представь себе, что ты выбираешь не из трех ящиков, а из тысячи и после того, как выбрал один наобум, ведущий открывает 998 пустых. |
Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин. |
|
|
|
|
Автор: stingray
Дата : 27-01-04, Втр, 09:33:51
|
От меня что-то ускользает смысл. По сути, что происходит ? То, что ты выбрал какой-то ящик до этого - не важно. Важно, что ведущий дает тебе право еще раз выбрать, предварительно увеличив твои шансы выиграть (Открыл еще ящик и спросил хочешь ли ты поменять свой выбор). То есть ты сейчас стоишь перед выбором 1 из 2-ух. Так почему в этом случае я обязательно (по логике) должен выбрать другой неоткрытый ящик ? Ну хорошо раньше выбор был 1\3, а сейчас 1\2, но ведь я в любом случае выбираю - сказать "не хочу менять выбор" тоже выбор. |
| When you have a hammer in your hand, suddenly, everything around starting to look like nails |
|
|
|
|
Автор: Сергуня
Дата : 27-01-04, Втр, 21:13:22
|
Именно это и я имел ввиду. Даже при тысяче ящиков, когда их осталось 2, то выбор 50:50. И нет никакого стимула менять решение. |
|
|
|
|
Автор: Vladimir the Red Sunny
Дата : 28-01-04, Срд, 05:17:36
|
Про конверты: меняя конверт, все, что мы в любом случае получаем - это полную информацию о системе. Деньги можем как выиграть, так и потерять. Но пока не получим информацию - не знаем, выиграли или проиграли. Только получив эту информацию (т.е., выиграв или проиграв деньги) мы можем построить оценочную функцию. А оптимизировать выбор уже не актуально. Наверное, это и выглядит парадоксом. |
|
|
|
|
Автор: Propagator
Дата : 28-01-04, Срд, 09:20:57
|
Язык у меня подвешен неважнецки, посему привожу удачное (на мой взгляд объяснение:
Автор: Костя
Во-первых, чтобы отбросить всякие психологические подозрения, сформулируем так: по правилам этой викорины, ведущий всегда после первого выбора открывает одну пустую коробку и предлагает перевыбрать. Во-вторых, и главных, фишка в том, что выбирая между выбранной в первый раз коробкой и оставшейся другой коробкой, игрок по-сути делает выбор между первой коробкой и остальными двумя. Если мы представим ход событий несколько иначе, то это становится очевидным. Допустим, ведущий не открывает коробку, а вмесо этого говорит: "Выбери одно из двух: либо ту коробку, которую ты выбрал, либо 2 другие. И если приз в одной из других, то я тебе уже подскажу в какой именно." Тут ясно, что в случае выбора 2-ух коробок, вероятность того что приз в одной из них=2/3. А на деле происходит то же самое, только подсказка ведущего делается заранее: он, открывая коробку, как бы говорит: "если приз в одной из оставшихся коробок, то он не в этой, а в той".
|
Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин. |
|
|
|
|
Автор: Сергуня
Дата : 28-01-04, Срд, 21:20:54
|
Propagator, искренне прости, но ты сам вчитайся что написал...
"если приз в одной из оставшихся коробок, то он не в этой, а в той", .... ну а если не в этих двух коробках?
Если забыть, что вообще раньше выбирал, то у тебя две коробки, одна их которых "полезная". выбор 50/50 |
|
|
|
|
Автор: Propagator
Дата : 28-01-04, Срд, 23:49:19
|
Ну а если не в этих двух - то ты проиграл.
А если забыть о том, что раньше выбирал, то будет совсем другая задача...
Попробый сделать симуляцию (если можешь) и прогони несколько таких "телеигр" на случайных числах. |
Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин. |
|
|
|
|
Автор: stingray
Дата : 29-01-04, Чтв, 04:54:20
|
В условии задачи выбор после открытия коробки (коробок). Я не понимаю почему на выбор должно влиять то, что было какое-то количество неоткрытых коробок после первого выбора. Ну было - но ведь их же открыли, тем самым убрав из возможных коробок для выбора. Остается 2. Если бы было условие для вашего объяснения (надо бы было выбирать 1 коробку либо 999 коробок в которых ты знаешь, что тебе покажут правильную если она будет там) тогда понятно. Но к данному условию я считаю, что объяснение не подходит. |
| When you have a hammer in your hand, suddenly, everything around starting to look like nails |
|
|
|
|
Автор: Эльдар
Дата : 29-01-04, Чтв, 05:08:59
|
Может быть я чего-то не понимаю, но мне кажется вот чего:
если я заранее знаю, что ведущий откроет пустой ящик, то передо мной встает выбор из двух ящиков изначально, и какой смысл менять свой выбор после того, как один ящик уберут. |
|
|
|
|
Автор: Propagator
Дата : 29-01-04, Чтв, 15:46:52
|
Автор: Эльдар
если я заранее знаю, что ведущий откроет пустой ящик, то передо мной встает выбор из двух ящиков изначально
Нет! В том-то и дело, что из-за того, что ты не знаешь где приз, а ведущий знает, выбор не "один из двух", а "один из трех или два из трех".
Попробуйте сделать компьютерную симуляцию, которая прогонит такию "телеигру" на случайных числах. |
Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин. |
|
|
|
|
Автор: stingray
Дата : 30-01-04, Птн, 04:55:38
|
Компьютерная симуляция зависит от правильного понимания вопроса. Вы согласны со мной, что выбор происходит после того как коробка открыта, и тем самым в выборе уже не участвует ? |
| When you have a hammer in your hand, suddenly, everything around starting to look like nails |
|
|
|
|
Автор: Propagator
Дата : 30-01-04, Птн, 14:57:00
|
Автор: stingray
Вы согласны со мной, что выбор происходит после того как коробка открыта, и тем самым в выборе уже не участвует ?
Мы-то согласны, но сам факт её существования влияет на шансы выиграть/проиграть.
Алгоритм от того же Кости:
Автор: Костя
1. Генерируем случайное число (П) от 1 до 1000, которое будет обозначать коробку, в которой приз.
2. Генерируем случайное число (И) от 1 до 1000, которое будет обозначать выбор игрока.
3. Если игрок угадал (П=И), то генерируем случайное число (Н) от 1 до 1000 кроме П, которое будет обозначать
коробку, которую ведущий не откроет; иначе (если П!=И)
этой коробкой будет коробка с призом (Н=П).
Смотри теперь, что получается. Как часто игрок будет угадывать? Примерно 1 раз на 1000 попыток. В этих случаях, после открытия коробок будет оставаться закрытой пустая коробка. Во всех остальных 999 случаях из 1000 попыток, когда игрок не будет угадывать, в закрытой коробке будет приз!
|
Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин. |
|
|
|
|
Автор: stingray
Дата : 02-02-04, Пнд, 08:09:58
|
Да, ты прав.  Спасибо |
| When you have a hammer in your hand, suddenly, everything around starting to look like nails |
|
|
|
|
Автор: Propagator
Дата : 02-02-04, Пнд, 08:30:11
|
Мне эта задачка очень понравилась именно тем, что ответ полностью противоречит интуиции. Типа напоминания: "Интуиция - штука хорошая, но не переоценивай её значение" |
Following our instinct not a trend
Go against the grain until the end.
(с)Метла, блин. |
|
|
|
|
Автор: stingray
Дата : 02-02-04, Пнд, 12:46:47
|
Никогда не доверял своей интуиции, проблема в том, что после этой задачи придется перестать доверять своей логике |
| When you have a hammer in your hand, suddenly, everything around starting to look like nails |
|
|
Новости
Чаты
88:88 
