Cool Folders ® :: Форум Игротека :: Гномики и лампочки

Гномики и лампочки

Автор: Октябрёнок
Дата : 04-05-04, Втр, 07:30:21

В ряд стоят 100 лампочек. Около каждой лампочки есть кнопка. Каждое нажатие на кнопку включает или выключает лампочку. Сначала все лампочки выключены.

100 гномиков прыгают по-очереди по кнопкам.
1-й гномик прыгает по каждой кнопке - 1,2,3,4,5 и так до 100-й кнопки.
2-й гномик прыгает через одну кнопку - 2,4,6 и так далее..
3-й гномик прыгает через две кнопки - 3,6,9 и так далее..
...
99-й гномик прыгает только на 99-ю кнопку.
100-й гномик прыгает только на 100-ю кнопку.

Какие лампочки будут гореть после этого?

[ 04-05-04, Tue, 14:31:46 Отредактировано: Октябрёнок ]

Гномики и лампочки

№ 2

Автор: Dimka
Дата : 04-05-04, Втр, 07:34:46

где мой турбо-паскаль?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Все великие истины начинаются как богохульства
Джордж Бернард Шоу

Гномики и лампочки

№ 3

Автор: Октябрёнок
Дата : 04-05-04, Втр, 07:38:04

Специально для программистов.
Димка, измени в условии 100 на 1000000

Задача математическая.

Гномики и лампочки

№ 4

Автор: Dimka
Дата : 04-05-04, Втр, 07:41:32

Где ты видишь программиста?

С Турбо-Паскалем то?!

А если я на Прологе буду делать?

Все великие истины начинаются как богохульства
Джордж Бернард Шоу

Гномики и лампочки

№ 5

Автор: Эльдар
Дата : 04-05-04, Втр, 07:46:59

Turbo BASIC сказал, что 91 лампочка будет гореть

Гномики и лампочки

№ 6

Автор: Октябрёнок
Дата : 04-05-04, Втр, 07:52:26

Димка, хоть на ассемблере

Эльдар, неправильно.

Гномики и лампочки

№ 7

Автор: Эльдар
Дата : 04-05-04, Втр, 08:08:38

ДА сорри, перепутал начальные условия вкл/выкл
ответ 10

Гномики и лампочки

№ 8

Автор: Октябрёнок
Дата : 04-05-04, Втр, 08:23:29

Верно, но на Бейсике - нечестно

Но вопрос был не сколько, а какие лампочки. С доказательством

Гномики и лампочки

№ 9

Автор: Эльдар
Дата : 04-05-04, Втр, 09:47:49

Кому интересно:
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
эти лампочки будут гореть.

Гномики и лампочки

№ 10

Автор: Tarlog
Дата : 04-05-04, Втр, 14:51:34

Гореть будут квадраты. Причина: колличество делителей. У любого натурального числа, которое не квадрат, четное колличество разных делителей (включая его самого и единицу), у квадратов нечетное.

Доказательство: Если число А делит число С, то существует число В (А*В=С)
Таким образом для любого числа делители (А<>B) идут парами: А и В.
Если А=В. Тогда А*В=А*А, а это квадрат числа А.

[ 04-05-04, Tue, 22:05:32 Отредактировано: Tarlog ]
[ 04-05-04, Tue, 22:10:30 Отредактировано: Tarlog ]