Cool Folders ® :: Форум Игротека :: Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

Автор: Большой Грызь
Дата : 21-10-04, Чтв, 17:22:44

В большом зале находятся 100 человек. Им предоставили некоторое время для общения, после чего завязали всем глаза и случайным образом написали у каждого на лбу целое число от 1 до 100. Числа писались совершенно случайным образом, т.е. могло случится и так, что у каждого было написано одно и тоже число (соответственно, некоторые числа от 1 до 100 вообще могли быть не написаны). Вобщем, не было никакой связи между числами, написанными на лбу у людей.

После этого им развязали глаза и люди увидели числа, написанные на лбу у всех, кроме себя. Людям дали в руку листик и каждый из людей написал на нём некоторое число. Общаться после открытия глаз было запрещено.

Могли ли люди как-то договориться перед завязыванием глаз так, чтобы хотя бы у одного совпало число, написанное на его лбу, с числом, которое он записал на своём листике?

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 2

Автор: Сергуня
Дата : 21-10-04, Чтв, 22:48:11

Мне думается, что нет.

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 3

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-10-04, Птн, 03:47:14

А ответ-таки скорее всего да

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 4

Автор: lev bulochkin
Дата : 22-10-04, Птн, 12:01:40

Полагаю, что
Да, если они исполнят два любимых армейских ритуала:
1) назначат командира перед завязыванием глаз
2) сразу после развязывания выполнят команду "Слева от меня - Стройся!!!" так, что КОЛИЧЕСТВО построившихся слева = (N-1), где N - число, которое они все видят на лбу у командира. Так он получит точную развединформацию о текущем положении на собственном лбу и напишет донесение в штаб.

Вариант для интеллигенции:
1)назначат командира перед завязыванием глаз, и выполнят команду "По порядку - РРРасчитайсь!!!"
2)после - строятся вправо и влево от него, отсчитывая от числа на лбу у командира по порядку расчета номеров.

Я, однако, не уверен, что подобное взаимодействие отвечает условиям задачи...

..Нет-нет!Не надо сразу соглашаться! Давайте лучше подумаем...

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 5

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-10-04, Птн, 15:58:58

Таки не отвечает. Они не имеют права никоим образом передавать информацию друг другу после развязывания глаз - только поглядеть, что у кого написано на лбу, и записать некоторое число на своём листике. Поэтому - никаких построений.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 6

Автор: lev bulochkin
Дата : 22-10-04, Птн, 16:57:04

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-10-04, Fri, 21:58:58
Они не имеют права никоим образом передавать информацию друг другу после развязывания глаз - ...

Вопрос: тогда может их вообще не нужно оставлять в одном помещении - дать каждому бумажку, где перечислено какие номера выпали другим, и оставлен один пробел - угадать свой. Это эквивалентно Вашим условиям?

..Нет-нет!Не надо сразу соглашаться! Давайте лучше подумаем...

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 7

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-10-04, Птн, 17:01:41

По идее эквивалентно.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 8

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-10-04, Птн, 17:06:06

Намёк - для двух людей и двух чисел задача решается элементарно.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 9

Автор: lev bulochkin
Дата : 22-10-04, Птн, 17:26:49

А я как раз о двух людях и двух числах решил отрицательно. Так что мы с Вами условия толкуем по разному, видимо...
Попробуем еще раз.

..Нет-нет!Не надо сразу соглашаться! Давайте лучше подумаем...

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 10

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-10-04, Птн, 17:32:24

Для двух людей в вашей трактовке условие будет выглядеть так:
Двум людям дали договориться между собой, после чего им закрыли глаза и написали на лбу каждого либо 1, либо 2. После чего развели их по разным комнатам и сообщили каждому из них номер на лбу второго. И дали каждому листик для того, чтобы они написали предполагаемый номер, который написан на их собственном лбу.
Как им следует договориться, чтобы хотя бы один из них угадал.

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 11

Автор: Лапоть
Дата : 22-10-04, Птн, 17:49:10

У меня с двумя тоже не получилось...

Bозможно Бог не любит вас. Может быть, Господь даже ненавидит нас всех. Но это не худшее из того, что могло бы произойти.

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 12

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-10-04, Птн, 17:50:42

Ну, это вы зря

С двумя я решил за одну минуту

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 13

Автор: lev bulochkin
Дата : 22-10-04, Птн, 18:00:07

Ага.
Для двух людей распределение обязанностей простое:
один пишет то, что видит,
второй - то, чего не видит.
При всех раскладах есть хотя бы одно попадание.

Не вижу пока, как сделать индукцию до N.

..Нет-нет!Не надо сразу соглашаться! Давайте лучше подумаем...

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 14

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-10-04, Птн, 18:03:19

Лев, абсолютно верно

Для N - не так тривиально

Следующий намек - сделать тоже самое для 3. Вот тогда будет индукция

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 15

Автор: Большой Грызь
Дата : 02-11-04, Втр, 01:56:37

Ну так как?

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 16

Автор: Паша
Дата : 03-11-04, Срд, 17:15:45

Ну, кажется сделал для трёх, но индукции пока не увидел. Может для трёх есть несколько вариантов. Впрочем надо ещё подумать, может сойдётся и для большего количества. Идея в том, что сначала они нумеруются 1,2,3 первый берёт номер второго, если 2=3 и третьего, если не равно. Второй берёт номер третьего, если 1=3 и второго, если не равно, третий берёт любой номер, которого не видит. Видимо в этом и идея бОльшего количества. Каждый в зависимости от того, что он видит берёт номер одного из остальных, таким образом, чтобы перекрыть любую возможную повторяемость, а последний берёт номер, который не виден, на случай, если все номера разные...

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 17

Автор: Такой же
Дата : 08-05-05, Вск, 16:03:53

Автор: Большой Грызь
Дата : 22-10-04, Птн, 23:01:41

По идее эквивалентно.

Вы хотите сказать, если этих людей заводить в разные комнаты, после того,как написали на лбах числа, хотя б один из них точно узнает какое число у него на лбу?Рассмешили..
Эта задача не имеет решения в такой постоновке.. Попробуйе доказать обратное...Удачи!

Другой вопрос, елси они все в одном зале - проще простого..

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 18

Автор: Большой Грызь
Дата : 09-05-05, Пнд, 06:51:41

Такой же, задача вполне себе имеет решение

Никто не должен УЗНАВАТЬ, какое число у него на лбу.
Задача состоит в том, чтобы разработать алгоритм при котором увидев 99 "чужих" чисел назвать некое число таким образом, чтобы хотя бы у одного человека названное число СОВПАЛО.

А насчет "попробуйте доказать обратное" - дык мне не нужно ничего доказывать, у меня решение есть. Это Вам нужно его найти

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 19

Автор: Manya666
Дата : 01-06-05, Срд, 08:07:08

Может быть такое решение подойдет:
Первый записывает на листок самое минимальное число, которое он видит.
Второй записывает второе минимальное число, которое он видит.
...
99-ый записывает максимальное число, которое он видит...
100-ый записывает любое число, которое он не видит (может не любое...)

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 20

Автор: Krasnaja Shapka
Дата : 02-06-05, Чтв, 07:03:20

Автор: Manya666
Дата : 01-06-05, Срд, 15:07:08

Может быть такое решение подойдет:
Первый записывает на листок самое минимальное число, которое он видит.
Второй записывает второе минимальное число, которое он видит.
...
99-ый записывает максимальное число, которое он видит...
100-ый записывает любое число, которое он не видит (может не любое...)

а где переход от минимального к максимальному?

у меня такой ответ:
пронумеруем всех от 0 до 99... пусть у каждого записана цифра x...сумма всех цифр на лбах равна S = x[0] + x[1] + ... + x[99]...

тогда каждый должен называть число x - S + i (mod 100), где S - x это сумма чисел на лбах всех кроме него, i - его порядковый номер.

совпадение номера происходит тогда когда x - S + i = x (mod 100), или
S = i (mod 100)... i меняется от 0 до 99 => у кого-то всегда названное число совпадет с написаным на лбу.

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 21

Автор: Паша
Дата : 02-06-05, Чтв, 07:44:35

Класс!!!
Грызь, злодей, сбил своей индукцией с толку...

Логическая задачка о 100 людях и 100 числах

№ 22

Автор: Паша
Дата : 18-06-05, Сбт, 05:50:40

Любопытно, но факт. Дал эту задачу (вариант для двух участников) одному ребёнку 9-ти лет. Минут 10 он думал, потом решил...