Cool Folders ® :: Форум Игротека

Тик-так

Автор: magnolia
Дата : 25-06-05, Сбт, 10:13:58

Часы имеют секундную стрелку, соосную с часовой и минутной стрелками. В полдень все три стрелки сливаются в одну. Успевают ли все три стрелки совпасть еще раз, прежде чем наступит полночь?

Тик-так

№ 2

Автор: Сергуня
Дата : 26-06-05, Вск, 21:03:26

Они через каждый час с небольшим будут совпадать

Тик-так

№ 3

Автор: magnolia
Дата : 27-06-05, Пнд, 03:31:00

Неа..

Тик-так

№ 4

Автор: Сергуня
Дата : 28-06-05, Втр, 04:12:55

Если в одну линию, то через полчаса - прости

Тик-так

№ 5

Автор: Большой Грызь
Дата : 28-06-05, Втр, 04:34:20

Пардон.. через какие полчаса? Все три стрелки совпадут через полчаса?

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Тик-так

№ 6

Автор: Сергуня
Дата : 28-06-05, Втр, 20:58:56

Не совпадут, а в одну линию вытянутся. А совпадать будут через час с небольшим (в час и пять минут с секундами и т.д.).
Если конечно считать, что стрелки плавно двигаются, а не скачками.

Тик-так

№ 7

Автор: Большой Грызь
Дата : 29-06-05, Срд, 04:38:47

Сергуня, ну, не будут они через час с небольшим совпадать

ну, никак

Это часовая стрелка с минутной буду совпадать каждый час.

Формула для вычисления момента совпадения часовой и минутной стрелки достаточно простая.

Часовая стрелка совершает один полный круг за 12 часов. Т.е. одно минутное деление проходит за 12 часов / 60 делений = 1/5 часа = 12 минут. Или иными словами скорость движения часовой стрелки = 1 минутное деление / 12 минут.

А минутная стрелка движется со скоростью 1 минутное деление / 1 минута.

Возьмём момент, когда часовая стрелка указывает на Х часов, а минутная - на 0 минут (т.е. вертикально вверх). Расстояние между минутной стрелкой и часовой = Х * 5 минутных делений. Таким образом минутная стрелка догонит часовую через

Х * 5 / (1 - 1/12) = Х * 5 / (11/12) = Х * 60 / 11 = Х * 5.454545 минут

Т.е. часовая и минутная стрелки совпадают в 1 час 5.4545 минут, 2 часа 10.9090 минут, 3 часа 15.3635 минут и так далее.

Но в 1 час 5.4545 минут секундная стрелка прошла уже 0.4545 от полного круга. Т.е. указывает где-то на 27 секунд. И это совершенно не совпадает с часовой и минутной стрелкой.
Так что все три стрелки не будут совпадать каждый час

Жизнь человека немного стоит по сравнению с его делом.
Но чтобы делать дело, надо жить.
(Э. Хемингуэй)

Тик-так

№ 8

Автор: Сергуня
Дата : 29-06-05, Срд, 07:18:14

Тьфу блин,

и вправду, чего это я

Тик-так

№ 9

Автор: Krasnaja Shapka
Дата : 30-06-05, Чтв, 05:01:56

угловые скорости:
w(ч)=360/12*60*60=1/120 -часовой
w(м)=360/60*60=1/10 -минутной
w(с)=360/60=6 -секундной

все они совпадают, когда в какой-то момент времени t выполняется:
w(ч) * t = w(м) * t = w(с) * t (mod 360)
t * 1/120 = t * 1/10 = t * 6 (mod 360)

это выполняется только когда t = 120 * 360 * n , где n - целое... т.е. через каждые двенадцать часов...

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.

Тик-так

№ 10

Автор: magnolia
Дата : 01-07-05, Птн, 14:46:50

Ну, вообще-то, это задачка из олимпиады младших школьников, и объяснение предполагалось попроще

. Что-то вроде того, что числа 11 и 59 не имеют общих делителей.