Cool Folders ® :: Форум Игротека

Неравенство

Дата : 28-10-05, Птн, 14:11:27

Необходимо доказать неравенство: {n(p)1/2}=>1/(2n(p)1/2), (p)1/2 - означает квадратный корень из p, а {} - дробная часть числа в скобках. Здесь p - простое, а n - натуральное. Пожалуйста, помогите.

Неравенство

№ 2

Большой Грызь

Дата : 28-10-05, Птн, 14:19:59

Секунду.. n(p)1/2 - это n умножить на корень из p ?

Доказать нужно, что неравенство верно для любых n p ?

...everything is possible cause noone has to hide beyond the invisible...

Неравенство

№ 3

Феликс

Дата : 28-10-05, Птн, 15:27:01

Обозначим r={n*sqrt(p)} и пусть n*sqrt(p)=k+r, где k - натуральное число.

Имеем: (k+r)^2=k^2+2*k*r+r^2=p*n^2, значит 2*k*r+r^2=p*n^2-k^2>=1, значит 2*k*r+2*r^2>=1.

Значит r>=1/(2*(k+r)), что и требовалось доказать.

[ 28-10-05, Птн, 21:27:53 Отредактировано: Феликс ]
[ 28-10-05, Птн, 21:29:44 Отредактировано: Феликс ]

Неравенство

№ 4

Frost

Дата : 28-10-05, Птн, 15:39:39

А почему p*n^2-k^2>=1 ?

Неравенство

№ 5

Феликс

Дата : 28-10-05, Птн, 15:45:51

Потому что это целое неотрицательное число, неравное нулю.