Автор: Урод и мразь
Дата : 15-05-06, Пнд, 04:02:10

Докажем по индукции.

Если есть 3 солдата, двое, находящиеся на кратчайшем расстоянии, смотрят друг на друга, а на третьего никто не смотрит.

Пускай солдат N, причём N>3 и нечётно. Значит, есть N зрителей. Поэтому для того, чтобы на каждого из N солдат кто-то смотрел, у каждого солдата должен быть ровно один зритель. Двое солдат, находящиеся на кратчайшем расстоянии, смотрят друг на друга. Если кто-то ещё смотрит на одного из них, получается, что у солдата 2 зрителя, а значит, какому-то другому солдату зрителя не достанется. Если же больше никто на них не смотрит, мы можем их исключить, и взгляды оставшихся не изменятся. Из оставшихся N-2 солдат, по предположению индукции, есть хотя бы один, на которого никто не смотрит. Теорема доказана.

Автор: Krasnaja Shapka
Дата : 15-05-06, Пнд, 09:32:46

мне кажется тут индукцию применять нельзя.... и тем не менее это действительно док-во: берем двоих на минимальном расстоянии, если на них еще кто-то смотрит - значит как минимум на одного не смотрят, иначе выбрасываем этих двоих и ищем другое минимальное расстояние - и т.д.
блин.... так просто, а я не догадался...