Cool Folders ® :: Форум Игротека

кегли по кругу

Дата : 12-06-07, Втр, 03:52:22

стоит 100 кеглей по кругу... начинают ронять каждую вторую начиная с первой... уронили 99 и начали опять каждую вторую ронять из тех что остались стоять... какая останется стоять последней?

а затем... обобщить задачу на N кеглей

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.

кегли по кругу

№ 2

Большой Грызь

Дата : 12-06-07, Втр, 04:31:45

Вобщем, подозрение у меня уже есть

Но сейчас придумаю док-во..

Only those who attempt the absurd will achieve the impossible.. (Escher)

кегли по кругу

№ 3

lenu siko

Дата : 12-06-07, Втр, 05:01:03

представим N в виде 2**к + а, так чтобы а < N/2.
последней останется кегля с номером а*2+1.

в случае с N=100
2**к = 64
а=36
последней останется кегля под номером 73

кегли по кругу

№ 4

lenu siko

Дата : 12-06-07, Втр, 05:09:58

доказательство.
в случае с N=2**к (является степенью двойки), будет оставаться первая кегля.
а если N не является степенью двойки, то надо начать удалять кегли до тех пор, пока оставшееся их число не стенет степенью двойки. Та кегля, которая в этот момент будет "первой" - останется в результате на поле.
В случае со 100 кеглями, их надо снимать, пока не останется 64. В этот момент мы снимем 36 четных кеглей и дойдем до кегли с номером 73.

кегли по кругу

№ 5

Большой Грызь

Дата : 12-06-07, Втр, 05:46:28

73 - никак не может быть. Максимум - 72

73 снимается еще на первом круге.

Only those who attempt the absurd will achieve the impossible.. (Escher)

кегли по кругу

№ 6

Krasnaja Shapka

Дата : 12-06-07, Втр, 06:00:00

Автор: lenu siko
Дата : 12-06-07, Втр, 12:09:58

в случае с N=2**к (является степенью двойки), будет оставаться первая кегля.

давайте разберем случай с 2мя кеглями.....

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.

кегли по кругу

№ 7

Krasnaja Shapka

Дата : 12-06-07, Втр, 06:03:05

но вообще идея отличная... тока надо доработать

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.

кегли по кругу

№ 8

lenu siko

Дата : 12-06-07, Втр, 06:44:59

вы правы, была решена задача со снимаемыми ЧЕТНЫМИ кеглями.
Меня запутало это "каждая вторая, начиная с первой"
прошу пардону.
раз снимаются НЕЧЕТНЫЕ, то:
при N=2**к последней останется не первая, а наоборот, последняя кегля.
а при другом кол-ве кеглей , последней останется та, которая будет первой по кругу в момент уменьшения кол-ва кеглей до 2**к.
Для N=100 снимаем 36 кеглей, последняя снятая - 71-я. Соответственно, первая по очереди в этот момент 72-я. вот она и останется в конце концов.

[ 12-06-07, Втр, 14:06:00 Отредактировано: lenu siko ]

кегли по кругу

№ 9

lenu siko

Дата : 12-06-07, Втр, 07:11:01

Общая формула:
представим N в виде 2**к + а, так чтобы а < N/2.
искомая кегля имеет номер 2а при а>0
и номер N при а=0

кегли по кругу

№ 10

Krasnaja Shapka

Дата : 12-06-07, Втр, 07:49:44

общая формула это

2 * (N - 2^[Log_2_N])

где [...] - это целая часть
a Log_2_N - это логарифм с основанием 2 от N

Если ясность вашего объяснения исключает ложное толкование, все равно кто-то поймет вас неправильно.
[ 12-06-07, Втр, 14:50:35 Отредактировано: Krasnaja Shapka ]