Cool Folders ® :: Форум Игротека :: Дуэль (логическая задача)

Дуэль (логическая задача)

Автор: Большой Грызь
Дата : 08-07-02, Пнд, 04:43:27

Есть три дуэлянта: Джон, который убивает противника наверняка, Гарри, который убивает в 80% случаев, и Смит, который попадает лишь в 50%.

Первым стреляет Смит, затем Гарри, затем Джон, затем снова Смит и так далее. Тот, кого убили, естественно, выбывает из круга.

Какова дожна быть стратегия Смита, чтобы его шансы выжить в этой дуэли были максимальными?

-----------------------------
Quod erat demonstrandum!

Дуэль (логическая задача)

№ 2

Автор: Hanibal
Дата : 08-07-02, Пнд, 14:27:47

Эту загадку я загадывал эдак в Союзе или Ленде. А Большой Грызь им и имена придумал

Дуэль (логическая задача)

№ 3

Автор: Большой Грызь
Дата : 08-07-02, Пнд, 14:39:01

Ханибал, угу

но не все эту задачу помнят/знают.

-----------------------------
Quod erat demonstrandum!

Дуэль (логическая задача)

№ 4

Автор: Daniel
Дата : 09-07-02, Втр, 15:27:39

Я если честно эту загадку не слышал раньше,
но мне интересно её разгадать.Я не уверен что
прав,но мне кажется что последовательность дуэли такова.Смит стреляет в Джона,Гарри стреляет в Смита,Джон убивает Гарри и Смит
убивает Джона.Буду ждать правильного ответа.

Дуэль (логическая задача)

№ 5

Автор: Большой Грызь
Дата : 09-07-02, Втр, 15:59:18

Даниэль, а почему в конце так однозначно "Смит
убивает Джона"? А если промахнется?

Или другой вопрос. "Гарри стреляет в Смита". Зачем Гарри стрелять в Смита, если следом за ним стреляет Джон, который не промахивается и который предпочтет сразу же вывести из строя Гарри, как наиболее опасного. Так что Гарри нет никакого резона стрелять в Смита, оставляя при этом в живых Джона.

Может быть путаница от того, что я не совсем определил правила дуэли. В каждый раунд стреляет лишь один человек и он имеет право выстрелить в кого угодно.

-----------------------------
Quod erat demonstrandum!

Дуэль (логическая задача)

№ 6

Автор: Willy
Дата : 10-07-02, Срд, 04:12:44

Грызь, тут можно сделать довольно сложный вероятностный расчет, перебрав все комбинации, не ведущие к смерти Смита и перемножая и складывая вероятности, я начал вчера но не закончил. Или это тупиковый путь?

Дуэль (логическая задача)

№ 7

Автор: Большой Грызь
Дата : 10-07-02, Срд, 04:40:52

Путь действительно такой, но комбинаций на самом деле не так много. И многие можно сразу отсечь.

Суть в том, что тут есть одна мааааленькая изюминка, которая вдруг увеличивает шансы Смита.

-----------------------------
Quod erat demonstrandum!

Дуэль (логическая задача)

№ 8

Автор: Willy
Дата : 10-07-02, Срд, 04:46:58

Ладно, тогда продолжу считать.

Дуэль (логическая задача)

№ 9

Автор: Willy
Дата : 11-07-02, Чтв, 04:37:25

Грызь, ты кажется недоопредилил как считать вероятности. Предположим Смит стрельнул в Джона и не попал. Следующим стреляет Гарри. Должен ли Смит при расчете своей стратегии считать, что Гарри идиот, могущий выбрать с равной вероятностью Смита и Джона в качестве мишени или же он должен предположить, что Гарри умный и тоже просчитывает стратегию?

Дуэль (логическая задача)

№ 10

Автор: Большой Грызь
Дата : 11-07-02, Чтв, 04:44:34

Вилли, конечно, же должен считать, что и Гарри умный и он догадывается, что если он не пристрелит Джона, то тот первым делом уберет именно его, как наиболее опасного противника.

-----------------------------
Quod erat demonstrandum!

Дуэль (логическая задача)

№ 11

Автор: Willy
Дата : 11-07-02, Чтв, 12:31:53

БГ, ну вроде порисовал веточки и посчитал вероятности.

Если Смит начал с Джона, то он либо убьет его либо нет, если убьет, то начнется перестрелка с Гарри вероятность выжить в которой Смиту 1/9(это можно сосчитать). Если Смит не попал в Джона, то Гарри должен стрелять в Джона, а не в Смита иначе Джон его пристрелит следующим выстрелом. Ежели попал, опять начнется перестрелка с Гарри в которой у гарри есть шанс уцелеть. Если промахнулся, то Джон пристрелит Гарри, а у смита есть маленький шанс 0.5 сохранить жизнь.

Во втором случае, если Смит начал с Гарри, то ему лучше всего промахнуться, если попадет, то Джон его потом убьет. Ну а если промахнулся, опять ряд возможностей, которые лень описывать, но факт в том, что вероятность уцелеть у Гарри, если он начал с Джона несколько выше, чем если он начал с Гарри. Вот если бы Смит мог по своему хотению не попасть первым выстрелом с вероятностью 100% в Гарри, тогда его шансы на спасение были бы максимальны Но ведь этого по условиям задачки не допускается!

А в чем изюминка и прелесть задачки я так и не понял.

[ 11-07-02, Thu, 18:32:58 Отредактировано: Willy ]

Дуэль (логическая задача)

№ 12

Автор: Большой Грызь
Дата : 11-07-02, Чтв, 12:54:34

"Но ведь этого по условиям задачки не допускается!"

Я это сказал? Я специально нигде не указал, что он обязан в кого-то стрелять

Решение можно провести и без особых математических расчетов на самом деле:

1) Смит стреляет в Гарри - это просто самоубийственно - не дай Бог он в него попадет - это будет его смертью так как Джон его с первого же выстрела и пристрелит.
2) Смит стреляет в Джона. Если он его убивает, то начинается перестрелка между Гарри и Смитом, в которой Гарри начинает первым.
2.1) Если Смит промахивается и не попадает в Джона, то мы приходим к ситуации, когда все живы и стреляет Гарри.
3) Смит стреляет в воздух. Мы приходим к ситуации, когда все живы и стреляет Гарри. То есть - та же ситуация 2.1

Вывод?
В 1-ом варианте выстрела Смит с вероятностью 50% подставляет себя под 100%-ое попадание.
Во 2-ом варианте Смит с вероятностью 50% подставляет себя под 80%-ое попадание.
В 3-ем варианте Смит оставляет Гарри возможность пристрелить Джона и затем между ними начинается перестрелка, в которой Смит начинает стрелять первым.

Вобщем-то все эти вероятностные ветки можно посчитать, но смысл останется тем же - 3-й вариант наиболее предпочтителен.
Между 2-й и 3-ей стратегией первого выстрела ращница заключается лишь в том, что существует вероятность (50

, что

-----------------------------
Quod erat demonstrandum!

Дуэль (логическая задача)

№ 13

Автор: Willy
Дата : 11-07-02, Чтв, 13:02:17

Грызь, решение без расчетов убедительное и красивое, но все же в условиях нигде не было сказано, о стрельбе в воздух и следовательно это подвох.